有限数学示例

$f (x) = x^{6} - 64$

解题步骤 1

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3}$ 。

$f (x) = {(x^{2})}^{3} - 64$

解题步骤 2

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$f (x) = {(x^{2})}^{3} - 4^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 4$ 。

$f (x) = (x^{2} - 4) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (x) = (x^{2} - 2^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

解题步骤 4.3

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

解题步骤 4.4

将 $4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 4^{2})$

解题步骤 4.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 16)$

解题步骤 4.6

因数。

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解题步骤 4.6.1

以因式分解的形式重写 $x^{4} + 4 x^{2} + 16$ 。

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解题步骤 4.6.1.1

重写中间项。

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} + 16)$

解题步骤 4.6.1.2

重新整理项。

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 4 + 16 - 4 x^{2})$

解题步骤 4.6.1.3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2} + 4)}^{2} - 4 x^{2})$

解题步骤 4.6.1.4

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2} + 4)}^{2} - {(2 x)}^{2})$

解题步骤 4.6.1.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2} + 4$ 和 $b = 2 x$ 。

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 4 + 2 x) (x^{2} + 4 - (2 x)))$

解题步骤 4.6.1.6

化简。

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解题步骤 4.6.1.6.1

重新排序项。

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 4 - (2 x)))$

解题步骤 4.6.1.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 4 - 2 x))$

解题步骤 4.6.1.6.3

重新排序项。

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4))$

解题步骤 4.6.2

去掉多余的括号。

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4)$

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